Na Claro você pode mudar de operadora e manter o mesmo número de telefone fixo ou móvel.
Ah, o mais legal: o processo de portabilidade é sem custos e independente da operadora em que seu número estiver vinculado.

Lembrando que: para fazer a portabilidade é necessário manter a mesma titularidade. Pra isso, os DDDs tem que ser iguais e com o mesmo tipo de serviço (de fixo pra fixo ou de móvel pra móvel).