O Claro música não desconta da sua internet e está disponível em duas versões: 

Versão gratuita: Você pode escutar todas as músicas do catálogo em modo aleatório e apenas online, porém com propagandas a cada 5 músicas. Além disso, poderá pular alguma música (dar skip) apenas 6 vezes por hora.  

Versão plano Ilimitado: Aqui você pode contratar o plano semanal ou mensal e pode escutar todas as músicas do catálogo na sequência que preferir, sem propagandas e sem limite de pulos (skips). E além disso pode deixar qualquer conteúdo offline para ouvir mesmo sem conexão de internet.  

Para acessar no computador, clique aqui.
Claro NET TV, acesse pelo canal 301 ou na área de Apps no NOW.
Pelo aplicativo, acesse a loja de aplicativos do seu celular e baixe o Claro música.