Consegue sim! A Claro separou canais de autoatendimento para agilizar o acompanhamento do seu consumo de internet. Olha como é fácil:  

Minha Claro

1. Acesse a Minha Claro móvel e faça login;
2. Já na página inicial, em Consumo de Internet, clique em Ver Detalhes;
3. Você verá os detalhes gerais do consumo mensal de internet;
4. Para ver os detalhes diários, no canto direito da tela, clique em Meu Consumo;
5. Escolha as datas que deseja, respeitando o intervalo máximo de 7 dias em cada pesquisa (exemplo: de 01/07 a 08/07);
6. Você verá o consumo detalhado diário.

Canal interativo Claro 

1. Ligue para *1052#
2. Interaja com o menu (Canal Interativo) 

Se a sua internet acabou e você quer continuar navegando, basta adquirir um pacote extra de internet. Abaixo, veja qual seu plano e clique para conhecer os pacotes disponíveis:

1. Pacotes celular Pós
2. Pacotes celular Controle
3. Pacotes celular Pré

A Claro tem diversos canais de atendimento e você pode escolher um abaixo, de acordo com a sua necessidade:

Você pode visualizar o registro de todas as ligações do seu celular pela Minha Claro. Após entrar na área logada, acesse “Faturas”, depois vá para “Minhas Faturas” e em seguida clique em “Fatura Detalhada”.